工学1号馆

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

输入

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

输出

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

样例输入

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

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思路：动态规划

从倒数第二行（n-2）开始，依次向上直到第一行，每一个数字与其正下面和正下面的相邻右侧的数字的和的大小

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j];

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>

#define max(x,y) (x>y?x:y)

int a[100][100];

int main()
{
	int T, n, i, j, k, t;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		t = n;
		for (i = 0; i < n; i++)
			for (j = 0; j <= i; j++)
				scanf("%d", &a[i][j]);
		for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
			for (k = 0; k < t - 1; k++) {
				a[i][k] += max(a[i + 1][k], a[i + 1][k + 1]);
			}
			t--;
		}
		printf("%d\n", a[0][0]);
	}
	return 0;
}

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