1、常规Hanoi 塔问题
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。
思路:如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递归处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2n – 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:264– 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h> void hanoi(int n, char A, char B, char C) { if (n == 1) { printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); } else { hanoi(n - 1, A, C, B); printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); hanoi(n - 1, B, A, C); } } int main() { int n; printf("请输入盘数:"); scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0; }
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2、双色Hanoi 塔问题
双色Hanoi 塔与三色Hanoi 塔是由之前所介绍过的Hanoi 塔规则衍生而来,双色Hanoi 塔的目的是将下图左上的圆环位置经移动成为右下的圆环位置:
思路:无论是双色Hanoi 塔或是三色Hanoi 塔,其解法观念与之前介绍过的Hanoi 塔是类似的,同样也是使用递归来解,不过这次递归解法的目的不同,我们先来看只有两个盘的情况,这很简单,只要将第一柱的黄色移动至第二柱,而接下来第一柱的蓝色移动至第三柱。
再来是四个盘的情况,首先必须用递回完成下图左上至右下的移动:
接下来最底层的就不用管它们了,因为它们已经就定位,只要再处理第一柱的上面两个盘子就可以了。那么六个盘的情况呢?一样!首先必须用递回完成下图左上至右下的移动:
接下来最底层的就不用管它们了,因为它们已经就定位,只要再处理第一柱上面的四个盘子就可以了,这又与之前只有四盘的情况相同,接下来您就知道该如何进行解题了,无论是八个盘、十个盘以上等,都是用这个观念来解题。
代码如下:
#include <stdio.h> void hanoi(int disks, char source, char temp, char target) { if (disks == 1) { printf("move disk from %c to %c\n", source, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, target); } else { hanoi(disks - 1, source, target, temp); hanoi(1, source, temp, target); hanoi(disks - 1, temp, source, target); } } void hanoi2colors(int disks) { char source = 'A'; char temp = 'B'; char target = 'C'; int i; for (i = disks / 2; i > 1; i--) { hanoi(i - 1, source, temp, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); hanoi(i - 1, target, temp, source); printf("move disk from %c to %c\n", temp, target); } printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, target); } int main() { int n; printf("请输入盘数:"); scanf("%d", &n); hanoi2colors(n); return 0; }
3、三色Hanoi 塔问题
三色Hanoi 塔则是将下图左上的圆环经移动成为右上的圆环:
三色Hanoi 塔问题怎么解呢?一样,直接来看九个盘的情况,首先必须完成下图的移动结果:
接下来最底两层的就不用管它们了,因为它们已经就定位,只要再处理第一柱上面的三个盘子就可以了。
代码如下:
#include <stdio.h> void hanoi(int disks, char source, char temp, char target) { if (disks == 1) { printf("move disk from %c to %c\n", source, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, target); } else { hanoi(disks - 1, source, target, temp); hanoi(1, source, temp, target); hanoi(disks - 1, temp, source, target); } } void hanoi3colors(int disks) { char source = 'A'; char temp = 'B'; char target = 'C'; int i; if (disks == 3) { printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, target); printf("move disk from %c to %c\n", temp, target); printf("move disk from %c to %c\n", temp, source); printf("move disk from %c to %c\n", target, temp);; } else { hanoi(disks / 3 - 1, source, temp, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); hanoi(disks / 3 - 1, target, temp, source); printf("move disk from %c to %c\n", temp, target); printf("move disk from %c to %c\n", temp, target); printf("move disk from %c to %c\n", temp, target); hanoi(disks / 3 - 1, source, target, temp); printf("move disk from %c to %c\n", target, source); printf("move disk from %c to %c\n", target, source); hanoi(disks / 3 - 1, temp, source, target); printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); for (i = disks / 3 - 1; i > 0; i--) { if (i > 1) { hanoi(i - 1, target, source, temp); } printf("move disk from %c to %c\n", target, source); printf("move disk from %c to %c\n", target, source); if (i > 1) { hanoi(i - 1, temp, source, target); } printf("move disk from %c to %c\n", source, temp); } } } int main() { int n; printf("请输入盘数:"); scanf("%d", &n); hanoi3colors(n); return 0; }
总结就到这里,如果你还有补充,请留言告诉我,enjoy it
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