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基数排序（Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。

它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

举例

第一步

第二步

第三步

算法实现

// Completed on 2014.10.10 21:10
// Language: C99
//
// 版权所有（C）wuyudong
// 博客地址：http://www.wuyudong.com
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
    int d = 1; //保存最大的位数
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        while(data[i] >= p) {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;
}
void radixsort(int data[], int n)   //基数排序
{
    int d = maxbit(data, n);   //数组中的元素的最大位数
    int *tmp = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int *count = (int *)malloc(10 * sizeof(int));   //计数器
    int i, j, k;
    int radix = 1;
    for(i = 1; i <= d; i++) {   //进行d次排序
        for(j = 0; j < 10; j++)
            count[j] = 0;    //每次分配前清空计数器
        for(j = 0; j < n; j++) {
            k = (data[j] / radix) % 10;   //计算每次循环某一位的数字
            count[k]++;    //统计每个桶中的记录数
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            count[j] = count[j - 1] + count[j];   //第j个桶以及之前所有桶中元素的总数
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) {    //将所有桶中记录依次收集到tmp中
            k = (data[j] / radix) % 10;
            tmp[count[k] - 1] = data[j];
            count[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++)   //将临时数组的内容复制到data中
            data[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
    free(tmp);
    free(count);
}
int main()
{
    int a[] = {288, 52, 123, 30, 212, 23, 10, 233};
    int n;
    n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    radixsort(a, n);
    for(int k = 0; k < n; k++)
        printf("%d ", a[k]);
    printf("\n");
    return 0;
}