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基数排序算法

By Wu Yudong on July 25, 2016

基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献。

它是这样实现的:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。LSD的基数排序适用于位数小的数列,如果位数多的话,使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反,是由高位数为基底开始进行分配,但在分配之后并不马上合并回一个数组中,而是在每个“桶子”中建立“子桶”,将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

举例

以LSD为例,假设原来有一串数值如下所示:
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

第一步

首先根据个位数的数值,在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中:
0
1    81
2    22
3    73  93  43
4    14
5    55  65
6
7
8    28
9    39

第二步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列:
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配,这次是根据十位数来分配:
0
1    14
2    22  28
3    39
4    43
5    55
6    65
7    73
8    81
9    93

第三步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列:
14,  22,  28,  39,  43,  55,  65,  73,  81,  93
这时候整个数列已经排序完毕;如果排序的对象有三位数以上,则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

算法实现

下面的代码源自维基,原代码是用C++描述的,这里改为C描述,增加了部分注释便于理解,由于代码中有几处很精妙,很值得学习
// Completed on 2014.10.10 21:10
// Language: C99
//
// 版权所有(C)wuyudong
// 博客地址:http://www.wuyudong.com
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数,求数据的最大位数
{
    int d = 1; //保存最大的位数
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        while(data[i] >= p) {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;
}
void radixsort(int data[], int n)   //基数排序
{
    int d = maxbit(data, n);   //数组中的元素的最大位数
    int *tmp = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int *count = (int *)malloc(10 * sizeof(int));   //计数器
    int i, j, k;
    int radix = 1;
    for(i = 1; i <= d; i++) {   //进行d次排序
        for(j = 0; j < 10; j++)
            count[j] = 0;    //每次分配前清空计数器
        for(j = 0; j < n; j++) {
            k = (data[j] / radix) % 10;   //计算每次循环某一位的数字
            count[k]++;    //统计每个桶中的记录数
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            count[j] = count[j - 1] + count[j];   //第j个桶以及之前所有桶中元素的总数
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) {    //将所有桶中记录依次收集到tmp中
            k = (data[j] / radix) % 10;
            tmp[count[k] - 1] = data[j];
            count[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++)   //将临时数组的内容复制到data中
            data[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
    free(tmp);
    free(count);
}
int main()
{
    int a[] = {288, 52, 123, 30, 212, 23, 10, 233};
    int n;
    n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    radixsort(a, n);
    for(int k = 0; k < n; k++)
        printf("%d ", a[k]);
    printf("\n");
    return 0;
}

效率分析

时间效率:设待排序列为n个记录,d个关键码,关键码的取值范围为radix,则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix)),其中,一趟分配时间复杂度为O(n),一趟收集时间复杂度为O(radix),共进行d趟分配和收集。

空间效率:需要2*radix个指向队列的辅助空间,以及用于静态链表的n个指针。

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