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直接插入排序和折半插入排序算法

By Wu Yudong on July 25, 2016

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。

设数组为a[0…n-1]。

1. 初始时,a[0]自成1个有序区,无序区为a[1..n-1]。令i=1

2. 将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3. i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

算法实现(C语言):

void InsertSort(int *a, int n)   
{
    int i,j,k;
    for(i = 1; i < n; i++) {
        for(j = i - 1; j >= 0; j--){
            if(a[j] < a[i]) break;
        }

        if(j != i - 1) {
            int temp = a[i];
            for(k = i - 1; k >j; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}

折半插入排序

基本概念

折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,由于排序算法过程中,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列,这样我们不用按顺序依次寻找插入点,可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

算法思想

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中,寻找插入点时,将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high],则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大,则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1),否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即将此位置之后所有元素后移一位,并将新元素插入a[high+1]。

稳定性及复杂度

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数,因此速度比直接插入排序算法快,但记录移动的次数没有变,所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2),与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。

算法实现(C语言):

void BinaryInsertSort(int *a, int n)   
{
    int i, j, k, low, high, m;
    for(i = 1; i < n; i++) {
        low = 0;
        high = i - 1;

        while(low <= high) {
            m = (low + high) / 2;
            if(a[m] > a[i]) high = m - 1;
            else low = m + 1;
        }

        if(j != i - 1) {
            int temp = a[i];
            for(k = i - 1; k >= high + 1; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}

 

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