工学1号馆

实现一个函数，输入一个无符号整数，输出该数二进制中的1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2

解法1：利用十进制和二进制相互转化的规则，依次除余操作的结果是否为1  代码如下：

int Count1(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    while (v) {
        if (v % 2 == 1) {
            num++;
        }
        v = v / 2;
    }
    return num;
}

解法2：向右移位操作同样可以达到相同的目的，唯一不同的是，移位之后如何来判断是否有1存在。对于这个问题，举例：10100001，在向右移位的过程中，我们会把最后一位丢弃，因此需要判断最后一位是否为1，这个需要与00000001进行位“与”操作，看结果是否为1，如果为1，则表示当前最后八位最后一位为1，否则为0，算法时间复杂度为O(log₂v)。代码实现如下：

int Count2(unsigned int v)
{
    unsigned int num = 0;
    while (v) {
        num += v & 0x01;
        v >>= 1;
    }
    return num;
}

解法3：利用”与”操作，不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0，这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有M个1，那么这个方法只需要循环k次即可，所以其时间复杂度O(M)，代码实现如下：

int Count3(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    while (v) {
        v &= (v - 1);
        num++;
    }
    return num;
}

解法4：既然题目是一个无符号整数，只有8位数据，索性直接把0～255的情况直接都罗列出来，并使用分支操作，代码如下：

int Count4(unsigned int v)
{
    int num = 0;
    switch (v) {
    case 0x0:
        num = 0;
        break;
    case 0x1:
    case 0x2:
    case 0x4:
    case 0x8:
    case 0x10:
    case 0x20:
    case 0x40:
    case 0x80:
        num = 1;
        break;
    case 0x3:
    case 0x6:
    case 0xc:
    case 0x18:
    case 0x30:
    case 0x60:
    case 0xc0:
        num = 2;
        break;
    //...
    }
    return num;
}

解法5：查表法空间换时间

int countTable[256] = {
    0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};
int Count5(BYTE v)
{
    return countTbale[v];
}