二项式定理题型与方法

作者: 吴老师 分类: 概率与统计 发布时间: 2017-04-27 00:32 浏览: 82 次

二项式定理一直是高考理科数学选填题比较青睐的考点,题型较多,如果方法选择不好的话计算量较大。我的一个学生基础较好,但是最近的一模二模都失分,所以很希望我能够总结一篇这类型题目的题型与方法

☆求展开特定项

例:\((\frac{x}{\sqrt{y}}- \frac{y}{\sqrt{x}})^{8}\)的展开式中x2y2的系数为________.(用数字作答)

☆求\((a+b)^{m}+(x+y)^{n}\)展开特定项

例1:在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是                      

☆求\((a+b)^{m}(x+y)^{n}\)展开特定项

例:已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a                    

☆求\((x+y+z)^{n}\)展开特定项

例:(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为                     

☆赋值法求系数(和)问题

对于\((a+bx)^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+…+a_{n}x^{n}\),

令\(f(x)=(a+bx)^{n}\),

1. \(f(0)=a_{0}\);常数项

2. \(f(1)=a_{0}+a_{1}+a_{2}+…+a_{n}\);所有项系数之和

3. \(f(-1)=a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+…+a_{n}\); 偶次项系数之和与奇次项系数之和的差

例题分析

已知\((3x-1)^{7}=a_{0}x^{7}+a_{1}x^{6}+…+a_{6}x+a_{7}\)

求(1)\(a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}\)

(2)\(a_{0}+a_{2}+a_{4}+a_{6}\)

(3)\(|a_{0}|+|a_{1}|+|a_{2}|+…+|a_{7}|\)

解:(1)\(a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}=\frac{f(1)+f(-1)}{2}\)

(2)\(a_{0}+a_{2}+a_{4}+a_{6}=f(1)-(a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7})\)

(3)因为a1、a3、a5、a均为负数,所以

\(|a_{0}|+|a_{1}|+|a_{2}|+…+|a_{7}|\)

\(=a_{0}-a_{1}+a_{2}-…-a_{7}\)

\(=-(-a_{0}+a_{1}-a_{2}+…+a_{7})\)

\(=-f(-1)\)

☆二项式系数、系数最大值问题

例:\((\sqrt{x}+\frac{1}{2x})^{n}\)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为________.

☆两边求导法求特定数列和

例1:若(2x-3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.

解析 原等式两边求导得5(2x-3)4·(2x-3)′=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令上式中x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=10.

☆两边积分法求特定数列和

例1:若等式\((2x-1)^{2014}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+…+a_{2014}x^{2014}\)对一切实数x恒成立,则\(a_{0}+\frac{1}{2}a_{1}+\frac{1}{3}a_{2}+…+\frac{1}{2015}a_{2014}\)的值为_______.

如果觉得我的文章对您有用,请随意打赏。您的支持将鼓励我继续创作!

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

您可以使用这些HTML标签和属性: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>