从一道2017广州二模题看正方体截面的作法

作者: 吴老师 分类: 几何 发布时间: 2017-04-24 11:09 浏览: 111 次

上周广州二模刚刚结束,题目的质量比较高,选填部分好几个题目都很不错,其中文理科都考了一道关于正方体截面的问题,这里总结一下解决此类问题的方法。

我们知道:过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出共线的三点确定的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可.正方体截面的作法问题是立体几何中的常见问题,也是同学们学习的难点,本文给出正方体截面的作法两例,供同学们参考.

例:如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R 分别是棱CC1,A1D1,A1B1 的中点 ,试作出过这三点的截面

QQ截图20170424101026

作法如图所示,连接 QR 并延长,分别与C1B1、C1D1 的延长线相交于点 E、F,则E、P 为面 PQR 与面 BB1C1C 的两公共点,F、P 为面 PQR 与面 DD1C1C 的两公共点 .
连接 EP,交 BB1 于点 M ,连接 FP 交 DD1 于点 N ,则 R、M 为面 PQR 与面 AA1B1B 的两公共点,Q、N 为面 PQR 与面 AA1D1D的两公共点.再连接 RM、QN ,则五边形 PMRQN 即为所求平面

QQ截图20170424101616

接下来看这次二模的题目:

棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱 A1D1中点 , C1、B、M 作正方体的截面,求这个截面的面积

QQ截图20170424103718

很多学生误以为平面BMC1即为所求,事实上此平面并非完整的截面。

延长C1M交B1A1的延长线于N,连接BN交AA1于点P,此时P为AA1的中点(易证),这样平面BPMC1即为所求

QQ截图20170424103719

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