空间几何体的结构

作者: 吴老师 分类: 几何 发布时间: 2017-04-18 09:57 浏览: 48 次
棱柱的结构特征

1、定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱

在棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面

2、棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3、棱柱的表示方法:

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱,如下图,四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;

②用棱柱的对角线表示棱柱,如上图,四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.

4、棱柱的性质:棱柱的侧棱相互平行.

棱锥的结构特征

1、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;

2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……;

3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示

圆柱的结构特征

1、定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线

2、圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示

圆锥的结构特征

1、定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线

2、圆锥的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥.

球的结构特征

1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.

2、球的表示方法:用表示球心的字母表示

要注意的几点:

1.棱柱的侧棱互相平行,侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱,侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。特别地,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

2.体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线。

长方体对角线=\(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)(a、b、c分别代表长 、宽、高)。

3.棱锥的侧棱交于一点。

4.棱台的上下底面平行且相似,侧棱的延长线交于一点。

5.圆柱有无数条母线,且长度相等都与轴平行。

6.圆锥的母线是指圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。

7.圆台可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线.

8. 过球心的截面是大小相等的圆。球与其他几何体组成的几何体通常以相切或相接的形式出现,解决此类问题常常利用截面来分析这几个几何体之间的关系,将空间问题转化为平面问题。对于球内接长方体、方体,截面一要过球心,可得到球心和截面圆心的连线垂直于截面;二要过长方体或正方体的两条体对角线,才有利于解题。

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