线面垂直证明的一个套路

作者: 吴老师 分类: 几何 发布时间: 2017-04-17 23:18 浏览: 66 次

立体几何大题中经常需要证明线面垂直,很多学生对于线面垂直的证明一直很难把握,其实在证明线面垂直的时候最先想到的是直线与平面垂直的判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

QQ截图20170417225734

如上图所示,要证 l⊥α,只需证明 分别垂直于平面α内的两条相交直线m, n

这时需要看 l 与m,n之间的位置关系,如果l与其中的一条直线相交,且组成三角形,这时可以考虑使用勾股定理,则需要先计算这个三角形的三边

如果 l 与其中的一条直线互为异面直线,如下图所示:

QQ截图20170417230510

与 n 异面,要证明 l ⊥n,这时需要证明 n ⊥ l 所在的平面 β,从而需要证明 n 垂直于平面 β 中的两条相交直线, n ⊥ a 且 n ⊥b,从而n ⊥ β,∴n ⊥ l

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