加法原理与乘法原理

作者: 吴老师 分类: 概率与统计 发布时间: 2017-04-13 19:09 浏览: 32 次

分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用,其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。

分类加法计数原理

完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+ …… +mn种不同的方法.

理解分类加法计数原理:

分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事

分步乘法计数原理

完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2× …… ×mn种不同的方法.

理解分步乘法计数原理:

分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.

分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题

②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.

练习:

1、某校六一班有35人,六二班有40人,六三班有37人。从中选1人去人民大会堂开会,有多少种选法?

 

2、某校六一班第一小队有12人,第二小队有11人,第三小队有13人。从每个小队中各选1人去人民大会堂开会,有多少种选法?

 

3、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个

(1)三位数?

(2)三位偶数?

(3)没有重复数字的三位偶数?

(4)百位有8的没有重复数字的三位数?

(5)百位为8的没有重复数字的三位偶数?

 

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