点与圆锥曲线的位置关系

作者: 吴老师 分类: 圆锥曲线 发布时间: 2017-04-10 22:44 浏览: 25 次

点与圆锥曲线位置关系的判定方法

方法:点的坐标值代入曲线方程,再判断左边与右边的大小关系。

①点P(x0,y0)与椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的位置关系的判定

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}>1\) ,则P在椭圆的外部;

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}=1\) ,则P在椭圆上;

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}<1\),则P在椭圆的内部

注:焦点在y轴上也成立。

②点P(x0,y0)与双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) 的位置关系的判定

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}-\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}>1\)  ,则P在双曲线的外部;

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}-\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}=1\) ,则P在双曲线上;

若\(\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}-\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}<1\) ,则P在双曲线的内部;

注:焦点在y轴上也成立。

③点P(x0,y0)与抛物线\(y_{0}^{2}=2px_{0}(p>0)\)  的位置关系的判定

若\(y_{0}^{2}>2px_{0}(p>0)\) ,则P在抛物线的外部;

若\(y_{0}^{2}=2px_{0}(p>0) \),则P在抛物线上;

若 \(y_{0}^{2}<2px_{0}(p>0)\) ,则P在抛物线的内部;

注:其它三种情况也成立。

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