三视图还原技巧

作者: 吴老师 分类: 几何 发布时间: 2017-04-06 08:33 浏览: 101 次

三视图的长度特征——“长对齐,宽相等,高平齐”,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一样长,左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤:

(1)先画正方体或长方体,在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状;

(2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升),由高平齐确定其长短;

(3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

例1:将如图所示的三视图还原成几何体。

QQ截图20170406081313

还原步骤:

①依据俯视图,在长方体地面初绘ABCDE如图;

QQ截图20170406081832

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条,而在E处必有垂直拉升的线条ES,由正视图和侧视图中高度,确定点S的位置;如图

QQ截图20170406081953

③将点S与点ABCD分别连接,隐去所有的辅助线条,便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:

QQ截图20170406082042

例2:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是(  )

QQ截图20170406083020

若由主视图引发,具体步骤如下:

(1)依据主视图,在长方体后侧面初绘ABCM如图:

QQ截图20170406083054

(2)依据俯视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条,而在M出必有垂直向前拉升的线条MD,由俯视图和侧视图中长度,确定点D的位置如图:

QQ截图20170406083127

(3)将点D与A、B、C分别连接,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示:

QQ截图20170406083159

解:置于棱长为4个单位的正方体中研究,该几何体为四面体D—ABC,且AB=BC=4,AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最长的棱长为6.

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