高考数列10讲–第2讲(数列求和专题)

作者: 吴老师 分类: 数列 发布时间: 2017-03-06 23:26 浏览: 81 次

数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。 数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面,就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧。

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

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二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列,也即是很多书上称为“差比数列”。

那么怎样判断一个数列是等差数列或者等比数列呢?很简单,观察通项公式

根据等差数列的通项公式:\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d)=dn+(a_{1}-d))\),可知如果通项公式为关于n的一次函数形式,那么此数列为等差数列。

根据等比数列的通项公式:\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\),可知如果通项公式含有n的指数形式,那么此数列为等比数列。

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三、分组法求和

有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。

主要用于求数列{an+bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。

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四、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:

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再看一个例子:

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总结:数列的求和求法不下10种,本文总结的是高考中考得最多的几种方法,故必须全部掌握。

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