高考数列10讲–第1讲(数列通项求法专题)

作者: 吴老师 分类: 数列 发布时间: 2017-02-28 18:39 浏览: 318 次

数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要,因为一般数列大题都有2~3小问,第一小问多数是求数列的通项,接着利用这个来解答后面的问题。本文系统总结高考中考查的求数列通项公式的常用方法。

1、公式法

此方法比较简单:

①利用等差数列或等比数列的定义求通项

②若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式:

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(注意:求完后一定要考虑合并通项)

例:已知数列的前项和满足,求数列的通项公式.

2、累加(乘)法

对于题目已知形如 an+1=an+f(n)  型或形如 an+1=anf(n) 型的数列递推关系式,我们可以根据递推公式,写出n取1到n时的所有的递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式。

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3、取倒(对)数法

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4、待定系数法

求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,该方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。

通过分解常数,可转化为特殊数列{an+k}的形式求解。一般地,形如an+1=pan+q(p≠1,pq≠0)型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法:设 an+1+k=p(an+k) 与原式比较系数可得pk-k=q,即可求得k,从而得到等比数列{an+k}。

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5、已知an与Sn的递推关系式

例. 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有 8Sn=(an+2). 求数列{an}的通项公式

思路:利用递推关系式性质可以得到另一个递推关系式:8Sn-1=(an-1+2)2

将两式相减,再利用an=Sn-Sn-1 (n≥2) ,将Sn消去,得到an-1与an之间的关系式,最后得到的数列{an}一般是等差数列或等比数列

总结:数列的通项求法不下10种,但是高考中考得最多的是第5种,即已知an与Sn的递推关系式,求数列的通项公式。待定系数法近几年考得比较少,前三种方法一般在比较难的选择题或者填空题中穿插考查,所以也必须全部掌握。

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2条评论
  • dawang

    2017年2月28日 下午11:39

    感谢吴老师,我是一名高三党,最近正为数列通项问题发愁呢,这篇文章真是及时啊

    1. 吴老师

      2017年2月28日 下午11:42

      谢谢关注,后续还有好几个数列专题,包括数列求和专题,数列不等式专题……,继续保持关注吧

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